復(fù)數(shù)是由實(shí)數(shù)與虛數(shù)相加或相減而成的數(shù)。其中，實(shí)部表示實(shí)數(shù)的部分，虛部表示虛數(shù)的部分，并用“i”代表虛數(shù)單位。例如，復(fù)數(shù)a+bi中，“a”為實(shí)部，“b”為虛部，i表示虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用，如在電工學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域。

復(fù)數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)概念，由實(shí)部和虛部組成。通俗來說，就是由實(shí)數(shù)和虛數(shù)構(gòu)成的數(shù)。在復(fù)數(shù)中，虛數(shù)的平方等于負(fù)實(shí)數(shù)，表示這是一個(gè)在實(shí)數(shù)軸右側(cè)的數(shù)。復(fù)數(shù)可以用多種形式表示，常見的包括代數(shù)式、指數(shù)式和三角式。復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，包括在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中復(fù)數(shù)具有十分重要的地位，因?yàn)樗鼣U(kuò)展了實(shí)數(shù)集，為一些本來無法用實(shí)數(shù)解決的問題提供了解決方案。因此理解復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算法則對(duì)于深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)是非常重要的。

復(fù)數(shù)的定義如下：

復(fù)數(shù)，是數(shù)的概念擴(kuò)展。我們把形如z=a+bi（a、b均為實(shí)數(shù)）的數(shù)稱為復(fù)數(shù)。其中，a稱為實(shí)部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位。當(dāng)z的虛部b＝0時(shí)，則z為實(shí)數(shù)；當(dāng)z的虛部b≠0時(shí)，實(shí)部a＝0時(shí)，常稱z為純虛數(shù)。復(fù)數(shù)域是實(shí)數(shù)域的代數(shù)閉包，即任何復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域中總有根。

復(fù)數(shù)是由意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)在16世紀(jì)首次引入，經(jīng)過達(dá)朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數(shù)學(xué)家所接受。

復(fù)數(shù)發(fā)展歷史：

最早有關(guān)復(fù)數(shù)方根的文獻(xiàn)出于公元1世紀(jì)希臘數(shù)學(xué)家海倫，他考慮的是平頂金字塔不可能問題。18世紀(jì)末，復(fù)數(shù)漸漸被大多數(shù)人接受，當(dāng)時(shí)卡斯帕爾·韋塞爾提出復(fù)數(shù)可看作平面上的一點(diǎn)。數(shù)年后，高斯再提出此觀點(diǎn)并大力推廣，復(fù)數(shù)的研究開始高速發(fā)展。詫異的是，早于1685年約翰·沃利斯已經(jīng)在De Algebra tractatus提出此一觀點(diǎn)。

復(fù)數(shù)是數(shù)學(xué)中的一種數(shù)，它有實(shí)部和虛部?jī)刹糠纸M成，通常用 a+bi 的形式表示，其中 a 表示實(shí)部，b 表示虛部，i 是虛數(shù)單位，滿足 i2=-1。在實(shí)際問題中，存在一些不能用實(shí)數(shù)描述的數(shù)或量，比如電流、電壓等，它們既有大小又有方向，可以用復(fù)數(shù)來描述。此外，復(fù)數(shù)也是解方程和計(jì)算無限級(jí)數(shù)等數(shù)學(xué)問題中的重要工具。

在復(fù)數(shù)的運(yùn)算中，加法和減法的計(jì)算比較簡(jiǎn)單，就是將實(shí)部和虛部進(jìn)行分別計(jì)算，而乘法和除法的計(jì)算則比較繁瑣，需要將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為不同的形式來計(jì)算，比如極坐標(biāo)形式或指數(shù)形式。總的來說，復(fù)數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)工具，它在實(shí)際問題中和數(shù)學(xué)研究中都有廣泛的應(yīng)用。