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一元二次方程公式法的方法與技巧

時(shí)間:2025-02-13 23:59:01 瀏覽量:

1.開平方法

形如(X-m)2=n (n≥0)一元二次方程可以直接開平方法求得解為X=m±√n。

①等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)的平方的形式而等號(hào)右邊是一個(gè)常數(shù)。

②降次的實(shí)質(zhì)是由一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。

③方法是根據(jù)平方根的意義開平方。

2.配方法

用配方法解一元二次方程的步驟:

①把原方程化為一般形式;

②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù),使二次項(xiàng)系數(shù)為1,并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊;

③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;

④把左邊配成一個(gè)完全平方式,右邊化為一個(gè)常數(shù);

⑤進(jìn)一步通過直接開平方法求出方程的解,如果右邊是非負(fù)數(shù),則方程有兩個(gè)實(shí)根;如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù),則方程有一對(duì)共軛虛根。

3.因式分解法

是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步驟:

①移項(xiàng),將方程右邊化為(0);

②再把左邊運(yùn)用因式分解法化為兩個(gè)(一)次因式的積;

③分別令每個(gè)因式等于零,得到(一元一次方程組);

④分別解這兩個(gè)(一元一次方程),得到方程的解。

4.求根公式法

用求根公式法解一元二次方程的一般步驟為:

①把方程化成一般形式aX2+bX+c=0,確定a,b,c的值(注意符號(hào));

②求出判別式△=b2-4ac的值,判斷根的情況.

若△<0原方程無實(shí)根;若△>0,X=((-b)±√(△))/(2a)

5.圖像法

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的幾何意義是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像(為一條拋物線)與x軸交點(diǎn)的x坐標(biāo)。

當(dāng)△>0時(shí),則該函數(shù)與x軸相交(有兩個(gè)交點(diǎn))。

當(dāng)△=0時(shí),則該函數(shù)與x軸相切(有且僅有一個(gè)交點(diǎn))。

當(dāng)△<0時(shí),則該函數(shù)與軸x相離(沒有交點(diǎn))。

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