設(shè)備故障泊松過程的通俗解釋

一個(gè)泊松過程是在每個(gè)有界的時(shí)間區(qū)間或在某個(gè)空間（例如：一個(gè)歐幾里得平面或三維的歐幾里得空間）中的每一個(gè)有界的區(qū)域，賦予一個(gè)隨機(jī)的事件數(shù)，使得

在一個(gè)時(shí)間區(qū)間或空間區(qū)域內(nèi)的事件數(shù)，和另一個(gè)互斥（不重迭）的時(shí)間區(qū)間或空間區(qū)域內(nèi)的事件數(shù)，這兩個(gè)隨機(jī)變量是獨(dú)立的。

在每一個(gè)時(shí)間區(qū)間或空間區(qū)域內(nèi)的事件數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，遵循泊松分布。（技術(shù)上而言，更精確地來說，每一個(gè)具有有限測(cè)度的集合，都被賦予一個(gè)泊松分布的隨機(jī)變量。）

考慮一個(gè)泊松過程，我們將第一個(gè)事件到達(dá)的時(shí)間記為T1。此外，對(duì)于n>1，以Tn記在第n-1個(gè)事件與第n個(gè)事件之間用去的時(shí)間。序列{Tn,n=1,2,...}稱為到達(dá)間隔時(shí)間列

②不相交區(qū)間上增量相互獨(dú)立，即對(duì)一切0≤t?③增量X(t)-X(s) (t>s）的概率分布為泊松分布，即，式中Λ（t）為非降非負(fù)函數(shù)。

④若X還滿足X(t)-X(s）的分布僅依賴于t-s，則稱X為齊次泊松過程；這時(shí)Λ（t)=λt，式中常數(shù)λ>0稱為過程的強(qiáng)度，因?yàn)镋X(t)=Λ(t)=λt，λ等于單位時(shí)間內(nèi)事件的平均發(fā)生次數(shù)。非齊次泊松過程可通過時(shí)間尺度的變換變?yōu)辇R次泊松過程。對(duì)泊松過程，通常可取它的每個(gè)樣本函數(shù)都是躍度為1的左（或右）連續(xù)階梯函數(shù)?？梢宰C明，樣本函數(shù)具有這一性質(zhì)的、隨機(jī)連續(xù)的獨(dú)立增量過程必是泊松過程，因而泊松過程是描寫隨機(jī)事件累計(jì)發(fā)生次數(shù)的基本數(shù)學(xué)模型之一。直觀上，只要隨機(jī)事件在不相交時(shí)間區(qū)間是獨(dú)立發(fā)。