1. 復數的模長公式：|z|=√(a2+b2)。

復數的幅角公式：θ= arctan(b/a)。

2. 高中數學學習復數時，學生會學習到這些公式，其中模長公式是用來求復數的大小的，幅角公式是用來求復數的方向的。

此外，還有復數的加減、乘除等基本運算規(guī)則，以及楚費羅斯定理、歐拉公式等高階知識。

復數的應用非常廣泛，尤其在物理、電子、通信等領域有重要應用。

1. 復數的定義：形如$a+bi$（$i$為虛數單位，$a,b$為實數）的數稱為復數，其中$a$稱為復數的實部，$b$稱為復數的虛部，用$\mathrm{Re}(z)$表示實部，用$\mathrm{Im}(z)$表示虛部，即$z=a+bi=\mathrm{Re}(z)+\mathrm{Im}(z)i$。

2. 純虛數的定義：虛部為非零數的復數稱為純虛數。

3. 共軛復數的定義：復數$z=a+bi$的共軛復數定義為$\bar{z}=a-bi$，其中$\bar{z}$表示$z$的共軛復數。

4. 模長的定義：復數$z=a+bi$的模長定義為$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$。

5. 幅角的定義：復數$z=a+bi$在復平面上對應的角度$\theta$稱為幅角，其中$\theta$滿足$\sin{\theta}=\dfrac{|z|}$，$\cos{\theta}=\dfrac{a}{|z|}$。

6. 歐拉公式：$e^{ix}=\cos{x}+i\sin{x}$，其中$x$為實數。

7. 極坐標形式：對于一個復數$z$，可以將其表示為$z=r(\cos{\theta}+i\sin{\theta})$的形式，其中$r=|z|$為模長，$\theta$為幅角。

8. 復數的加法和減法：設$z_1=a_1+b_1i,z_2=a_2+b_2i$，則$z_1+z_2=(a_1+a_2)+(b_1+b_2)i$，$z_1-z_2=(a_1-a_2)+(b_1-b_2)i$。

9. 復數的乘法：設$z_1=a_1+b_1i,z_2=a_2+b_2i$，則$z_1z_2=(a_1a_2-b_1b_2)+(a_1b_2+a_2b_1)i$。

10. 復數的除法：設$z_1=a_1+b_1i,z_2=a_2+b_2i$，則$\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{a_1a_2+b_1b_2}{a_2^2+b_2^2}+\dfrac{a_2b_1-a_1b_2}{a_2^2+b_2^2}i$。

11. 直角坐標系下的復數表示：實部為$x$，虛部為$y$的復數表示為$x+yi$。

12. 極坐標系下的復數表示：模長為$r$，幅角為$\theta$的復數表示為$r(\cos{\theta}+i\sin{\theta})$。

以下是高中數學中關于復數的常用公式：

1. 復數的定義：設 $a,b$ 為實數，$i$ 為虛數單位，則形如 $a+bi$ 的數稱為復數。

2. 復數的加減法：

$(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$

$(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i$

3. 復數的乘法：

$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$

4. 復數的除法：

$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+d^2}i$

5. 復數的共軛：設 $z=a+bi$，則 $z$ 的共軛復數為 $\bar{z}=a-bi$。

6. 復數的模：設 $z=a+bi$，則 $z$ 的模為 $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$。

7. 歐拉公式：$e^{ix}=\cos x+i\sin x$，其中 $i$ 為虛數單位。

8. 求冪公式：設 $z=r(\cos \theta+i\sin \theta)$，則 $z^n=r^n(\cos n\theta+i\sin n\theta)$。

9. 柯西-黎曼方程：設 $z=x+yi$，則 $f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$ 在 $z_0=x_0+y_0$ 處可導的充要條件是 $\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}$，$\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$。

希望對您有幫助。