1、黎曼猜想：黎曼猜想是關于黎曼函數(shù)（s）的零點分布的猜想，由數(shù)學家波恩哈德-黎曼于1859年提出。雖然在知名度上，黎曼猜想不及費爾馬猜想和哥德巴赫猜想，但它在數(shù)學上的重要性要遠遠超過后兩者，是當今數(shù)學界最重要的數(shù)學難題。

2、霍奇猜想：霍奇猜想可以說難道幾乎所有的數(shù)學家，猜想表達能夠?qū)⑻囟ǖ膶ο笮螤睿诓粩嘣黾泳S數(shù)的時候粘合形成一起，看似非常的巧妙，但在實際的操作過程中必須要加上沒有幾何解釋的部件。

3、BSD猜想：BSD猜想，全稱貝赫和斯維納通-戴爾猜想，它描述了阿貝爾簇的算術性質(zhì)與解析性質(zhì)之間的聯(lián)系。

4、歐幾里得第五公設：歐幾里得第五公設：同一平面內(nèi)的兩條直線與第三條直線相交，若其中一側(cè)的兩個內(nèi)角之和小于二直角，則該兩直線必在這一側(cè)相交。因它與平行公理是等價的，所以又稱為歐幾里得平行公設，簡稱平行公設。

5、NP完全問題：NP完全問題可以說是一個聽著就很復雜的數(shù)學問題，簡單的講所有的完全多項式在非確定性的問題，都可以被轉(zhuǎn)化為名為滿足性的邏輯運算問題，數(shù)學家們猜想的是到底有沒有一個確定性的算大。

6、龐加萊猜想：龐加萊猜想提出來很長時間了，猜想中提到如果不斷的去扯一個橡皮筋，然后讓它慢慢于移動伸縮為一個點，最終能否證明三維球面或者是四維空間中的和原點有距離的全部問題，簡直就是很困難了。

7、納維-斯托克斯方程：這個數(shù)學問題本是數(shù)學家們用來研究無論是在微在湍流等情況下，都能用納衛(wèi)爾-斯托可的方程式做出相應的數(shù)據(jù)解答，但是到目前能完全理解納衛(wèi)爾-斯托可方程式的人少之又少，而且有些理論的實質(zhì)進展很微妙。

哥德巴赫猜想、霍奇(Hodge)猜想、龐加萊(Poincare)猜想、楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質(zhì)量缺口、貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想。

數(shù)學難題可以是指那些歷經(jīng)長時間而仍未有解答/完全解答的數(shù)學問題。

古今以來，一些特意提出的數(shù)學難題有：平面幾何三大難題、希爾伯特的23個問題、世界三大數(shù)學猜想、千禧年大獎難題等。

四色問題的內(nèi)容是：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色?！庇脭?shù)學語言表示，即“將平面任意地細分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用1，2，3，4這四個數(shù)字之一來標記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字。”

這里所指的相鄰區(qū)域，是指有一整段邊界是公共的。如果兩個區(qū)域只相遇于一點或有限多點，就不叫相鄰的。因為用相同的顏色給它們著色不會引起混淆。