叉乘，也稱為向量積或叉積，是在三維空間中兩個向量的運算。其坐標公式推導如下：

設有兩個向量A=(a1, a2, a3)和B=(b1, b2, b3)，則它們的叉乘C=A×B的坐標表示為：

C = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)

這個公式可以通過行列式的形式來推導，即：

C = | i j k |

| a1 a2 a3 |

| b1 b2 b3 |

其中i、j、k分別表示x、y、z軸的單位向量。通過展開行列式，可以得到上述的坐標公式。

叉乘的結果是一個新的向量，它垂直于原來的兩個向量，并且其大小等于兩個向量構成的平行四邊形的面積。叉乘在計算幾何、物理學等領域中有廣泛的應用。