層次分析法的概述

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡(jiǎn)稱 AHP）是美國運(yùn)籌學(xué)家 T. L. Saaty 教授于上世紀(jì) 70 年代初期提出的一種簡(jiǎn)便、靈活而又實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法,是一種系統(tǒng)分析方法。

AHP是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化的分析方法，是一種將決策者對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的決策思維過程模型化、數(shù)量化的過程。

層次分析法的基本原理

根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問題分解為不同的組成因素。從而將問題轉(zhuǎn)換為最低層相對(duì)于最高層（總目標(biāo)）的相對(duì)重要尺度的確定或相對(duì)優(yōu)劣次序的排定。

簡(jiǎn)單的說，就是設(shè)置一個(gè)尺度，最后計(jì)算，誰的最后的值更大就就更好，更優(yōu)。

層次分析法的應(yīng)用

適用題型：

面臨多個(gè)方案選擇一個(gè)最佳方案

給多個(gè)對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)，比較出一個(gè)最優(yōu)對(duì)象

層次分析法的步驟和方法

第一步：建立層次結(jié)構(gòu)模型

舉例如下：

最高層（目標(biāo)層）：決策的目的，要解決的問題

中間層（準(zhǔn)則層）：考慮的因素，準(zhǔn)則

最低層（方案層）：決策備選方案

第二步：構(gòu)造判斷矩陣

如果一次性將所有因素的尺度都寫出來，這樣比較就會(huì)比較困難。所以我們采用兩兩相互比較。

心理學(xué)家人為成對(duì)比較的因素不宜超過9個(gè)，即每層不要超過9個(gè)因素。如下表所示：

比如，如果我們想決定A的因素的影響比B的因素影響絕對(duì)地強(qiáng)，那么我們?cè)O(shè)置尺度為9，反之，如果B的因素的影響比A的因素影響絕對(duì)地強(qiáng)，那么我們就設(shè)置1/9。

于是，我們可以通過尺度來構(gòu)造矩陣，舉例如下：

第三步：層次單排序一致性檢驗(yàn)

看上面的那個(gè)例子圖片。C1與C2之間尺度為1/2，C1與C3之間尺度為4。那么我們可以很明顯的推出來C2與C3之間的尺度為8。但是，出現(xiàn)了一個(gè)問題。矩陣中C2與C3的尺度為7。這樣的矩陣稱作不一致矩陣。反之，如果矩陣中所有的元素都滿足關(guān)系式子，這樣的矩陣稱作一致矩陣。

在層次分析法中，允許采用不一致矩陣來解決問題。但是如果差別很小的話，可以直接使用不一致矩陣來解決我們的問題。如果差別很大的話，那么該不一致矩陣就會(huì)不適用了。這個(gè)差別要大到哪種程度呢？這是一個(gè)我們要考慮的問題。

這里就用到一致性檢驗(yàn)了。我們可以通過一致性檢驗(yàn)來檢測(cè)我們的矩陣是否可以使用。這個(gè)部分要用到什么特征向量，特征值，最大特征根之類的。沒學(xué)過線性代數(shù)，反正我看不懂，相信你也看不懂。不過沒關(guān)系，我發(fā)現(xiàn)Matlib。