z>0,一三象限雙曲線疊加而成的兩個面,z<0二四象限雙曲線疊成的兩個面

以上是 z=xy的圖像。

一般稱這個圖像是馬鞍形圖像。

這個圖像是一個曲面。

以一個一定的z=a面切這個面，可以切出雙曲線。

以一個一定的x= b 面切這個面，可以切出直線。

以一個一定的y=c面切這個面，可以切出直線。

經(jīng)濟(jì)學(xué)中，m=PQ，與z=xy一致。

m成交金額，P價格， Q 數(shù)量。

可以先在二維坐標(biāo)中作xy=1的圖像,也就是y=1/x.

這個圖像很容易的,就是在一三象限的反弧線,作好后再擴(kuò)展到三維坐標(biāo)系中,就是把線擴(kuò)展成面,就是兩個反弧面.

圖形就是兩個關(guān)于Z軸對稱的弧面,沿Z軸看就像是括號背對背.

是多重積分中的問題么？ 首先這不是一個雙曲拋物面，xy=z是在每一個z=const面上xy=const的雙曲線族；雙曲拋物面應(yīng)該是x^{2}+y^{2}=z，在每個z=const面上，x^{2}+y^{2}=const構(gòu)成的曲線族。但是對z=xy求三重積分就不是幾何問題了。 希望你能滿意，如有疑問可以提出。

z＝xy形成的圖形叫做馬鞍面。馬鞍面，是一種曲面，又叫雙曲拋物面，形狀類似于馬鞍。在XZ面上構(gòu)造一條開口向上的拋物線，然后在YZ面上構(gòu)造一條開口向下的拋物線（兩條拋物線的頂端是重合在一點上的）；然后讓第一條拋物線在另一條拋物線上滑動，便形成了馬鞍面。

x=0時，無論y是什么，z都是0。y=0時，無論x是什么，z都是0。

然后當(dāng)x=y時，z=x*x=y*y，所以在45°角上沿X軸或Y軸的方向可以看到一條和平面上y=x*x的曲線一樣的圖像，而這就是最大值所在。

當(dāng)x*y=-1時，相反。然后通過空間想象可得出馬鞍狀圖形。擴(kuò)展資料：

因此，以l為母線，L為準(zhǔn)線，母線l的頂點在準(zhǔn)線L上滑動，且母線作平行移動，這樣得到的曲面便是雙曲拋物面。