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高數(shù)求旋轉(zhuǎn)體體積

時間:2024-11-30 07:08:46 瀏覽量:

要求解旋轉(zhuǎn)體的體積,需要首先知道旋轉(zhuǎn)體的形狀以及旋轉(zhuǎn)軸。具體來說,如果我們想要求一個曲線在某一區(qū)間上繞x軸或y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積,可以使用定積分來求解。

以繞x軸旋轉(zhuǎn)為例,設(shè)曲線為y=f(x),x的范圍在[a, b]之間。那么對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)體體積可以用以下公式表示:

V = π∫[a, b] (f(x))^2 dx

其中,π表示圓周率,∫[a, b]表示對x從a到b進行積分,f(x)是曲線在x軸上的高度。

類似的,如果是繞y軸旋轉(zhuǎn)的情況,可以使用以下公式:

V = π∫[c, d] (g(y))^2 dy

其中,g(y)是曲線在y軸上的寬度。

這些積分可以由數(shù)值積分或使用基本幾何體積的公式來計算。需要注意的是,計算旋轉(zhuǎn)體體積時,一定要注意區(qū)間范圍和積分的正確使用。

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