齊次方程的通解是y=(c1x+c2)e^(3x)。∵齊次方程y"-6y'+9y=0的特征方程是r^2-6r+9=0，則r=3（二重實根）∴此齊次方程的通解是y=(c1x+c2)e^(3x)，(c1，c2是常數(shù))∵設原方程的解為y=(ax^3+bx^2)e^(3x)代入原方程。

齊次方程定義

齊次方程是數(shù)學的一個方程，指簡化后的方程中所有非零項的指數(shù)相等，也叫所含各項關于未知數(shù)的次數(shù)，其方程左端是含未知數(shù)的項，右端等于零，通常齊次方程是求解問題的過渡形式，化為齊次方程后便于求解。

所含各項關于未知數(shù)具有相同次數(shù)的方程，它們的左端，都是未知數(shù)的齊次函數(shù)或齊次多項式，右端為零的方程(組)亦稱為齊次方程(組)，例如線性齊次(代數(shù))方程組、齊次微分方程等，線性方程乘積的導數(shù)或等等為線性方程當時稱為齊次方程。