數(shù)學公式

等差數(shù)列是常見的一種，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,

通項公式推導：

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-an-1=d,將上述式子左右分別相加，

得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n

注：以上n均屬于正整數(shù)。

等差數(shù)列公式包括：求和、通項、項數(shù)、公差......等

等列公式[1]：an=a1+(n-1)d，（n為正整數(shù)）

a1為首項，an為第n項的通項公式，d為公差。

前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2，（n為正整數(shù)）

Sn=n(a1+an)/2 注：n為正整數(shù)

若n、m、p、q均為正整數(shù)，

若m+n=p+q時，則：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p時，則：am+an=2ap

若A、B、C均為正整數(shù)，B為中項，B=(A+C)/2

也可推導得Sn=na1+nd(n-1)/2

第n項的值an=首項+（項數(shù)-1）×公差

an=am+(n-m)d ，若已知某一項am，可列出與d有關的式子求解an

例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d

前n項的和Sn=首項×n+項數(shù)(項數(shù)-1)公差/2

公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大于或等于2，n屬于正整數(shù)）

項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1

末項=首項+（項數(shù)-1）×公差

當數(shù)列為奇數(shù)項時，前n項的和=中間項×項數(shù)

數(shù)列為偶數(shù)項，前n項的和=（首尾項相加×項數(shù)）÷2

等差數(shù)列中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數(shù)列

等差數(shù)列的和=（首項+末項）×項數(shù)÷2。