偶函數(shù)是指滿足以下性質(zhì)的函數(shù)：

1. 對于任意實數(shù)x，函數(shù)值f(x) = f(-x)；

2. 函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。

根據(jù)這兩個特殊性質(zhì)，可以得出一些結(jié)論：

1. 若f(x)是偶函數(shù)，則f(0) = f(-0)，即函數(shù)在原點處的函數(shù)值相等；

2. 若f(x)是偶函數(shù)，則對于任意正數(shù)h，f(h) = f(-h)，即函數(shù)在對稱軸兩側(cè)的函數(shù)值相等；

3. 若f(x)和g(x)都是偶函數(shù)，則它們的和f(x) + g(x) 也是偶函數(shù)；

4. 若f(x)是偶函數(shù)，則其積分在區(qū)間[-a,a]上的值等于兩側(cè)的積分值之和，即∫[-a,a] f(x) dx = 2∫[0,a] f(x) dx。

偶函數(shù)的特殊性質(zhì)使得在一些計算中可以簡化運算，例如在求解面積、積分等問題時可以利用偶函數(shù)的對稱性質(zhì)來簡化計算。此外，偶函數(shù)在一些實際問題中也具有特殊的應(yīng)用，例如對稱材料的力學(xué)性質(zhì)研究、信號處理中的濾波器設(shè)計等。

1偶函數(shù)

一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個x，都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于y軸對稱，否則不能成為偶函數(shù)。

2偶函數(shù)性質(zhì)

1、如果知道函數(shù)表達(dá)式，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都滿足f(x)=f(-x)，如y=x*x；y=cosx。

2、如果知道圖像，偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸（直線x=0）對稱。

3、偶函數(shù)的定義域D關(guān)于原點對稱是這個函數(shù)成為偶函數(shù)的必要非充分條件。

例如：f(x)=x^2，x∈R（f(x)等于x的平方，x屬于一切實數(shù)），此時的f(x)為偶函

數(shù)。f(x)=x^2，x∈(-2,2]（f(x)等于x的平方，-2<x≤2），此時的f(x)不是偶函數(shù)。

3偶函數(shù)運算法則

1、兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù)。

2、兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù)。

3、一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù)。

4、兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

5、兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

6、一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù)。

7、奇函數(shù)一定滿足f(0)=0(因為F(0)這個表達(dá)式表示0在定義域范圍內(nèi)，F(xiàn)(0)就必須為0)所以不一定奇函數(shù)有f(0)，但有F(0)時F(0)必須等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函數(shù)，此時函數(shù)不一定為奇函數(shù)，例f(x)=x^2。

8、定義在R上的奇函數(shù)f(x)必滿足f(0)=0。

9、當(dāng)且僅當(dāng)f(x)=0（定義域關(guān)于原點對稱）時，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

10、在對稱區(qū)間上，被乘函數(shù)為奇函數(shù)的定積分為零。