完全非彈性碰撞（完全碰撞）的能量轉(zhuǎn)換公式可以通過(guò)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律來(lái)推導(dǎo)。

假設(shè)有兩個(gè)物體A和B，質(zhì)量分別為m1和m2，初始速度分別為v1和v2，碰撞后的共同速度為v，且方向相同。碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，因此有：

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v

在碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由初始狀態(tài)（E1）和末狀態(tài)（E2）的機(jī)械能相等，可以寫(xiě)出：

E1 = E2

其中，E1 = (1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2，E2 = (1/2)(m1 + m2)v^2

聯(lián)立以上兩式，可以解得碰撞后的共同速度v：

v = (m1 - m2)v1 / (m1 + m2)

在這個(gè)碰撞過(guò)程中，有一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量（例如內(nèi)能、聲能等），所以系統(tǒng)損失的機(jī)械能（即碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能）可以通過(guò)以下公式計(jì)算：

ΔE = E1 - E2 = (1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 - (1/2)(m1 + m2)v^2

通過(guò)以上公式，我們可以計(jì)算出完全非彈性碰撞中系統(tǒng)損失的機(jī)械能，以及碰撞后的共同速度。