矩陣與其轉置的乘積等于其本身。只有對稱矩陣，反對稱矩陣和正交矩陣滿足矩陣的轉置乘以矩陣，等于矩陣乘以矩陣的轉置。如果矩陣不是方陣：轉置矩陣與原矩陣的乘積是一個方陣，階數為原矩陣Amxn的列數n；原矩陣與轉置矩陣的乘積是一個方陣，階數為原矩陣的行數m。

矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個矩陣的列數和第二個矩陣的行數相同時才有意義。一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。一個m×n的矩陣就是m×n個數排成m行n列的一個數陣。由于它把許多數據緊湊地集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些復雜的模型，如電力系統(tǒng)網絡模型。

如果矩陣是方陣，對稱矩陣（轉置矩陣＝原矩陣）的轉置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。反對稱矩陣（轉置矩陣＝原矩陣的負矩陣）的轉置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。正交矩陣（逆矩陣＝轉置矩陣）的轉置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。

將矩陣的行列互換得到的新矩陣稱為轉置矩陣，轉置矩陣的行列式不變。

對稱矩陣是指元素以主對角線為對稱軸對應相等的矩陣。在線性代數中，對稱矩陣是一個方形矩陣，其轉置矩陣和自身相等。