充要條件：相似矩陣與合同矩陣的秩都相同，二次型用的矩陣是實(shí)對稱矩陣。兩個(gè)實(shí)對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負(fù)慣性指數(shù)相同。由這個(gè)條件可以推知，合同矩陣等秩。

相似矩陣與合同矩陣的秩都相同，設(shè)M是n階實(shí)系數(shù)對稱矩陣， 如果對任何一非零實(shí)向量X，都使二次型f(X)= X′MX>0，則稱f(X)為正定二次型，f(X)的矩陣M稱為正定矩陣。一種實(shí)對稱矩陣。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩陣A(=A′)稱為正定矩陣。