1. 為：求偏導數，令其等于0，解出所有自變量的值，再通過二階偏導數判斷是否為極值。

2. 這個公式的原因是因為多元函數的極值點是在偏導數為0的點上，因此通過求偏導數并令其等于0可以求出所有的極值點。

3. 值得延伸的是，多元函數的極值問題在實際應用中非常重要，例如在優(yōu)化問題中，需要求出函數的最大值或最小值，而可以幫助我們解決這些問題。

同時，對于一些復雜的多元函數，可能需要使用拉格朗日乘數法等方法來求解其極值點。

您好，如下：

設 $f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ 在點 $(a_1,a_2,\cdots,a_n)$ 處有極值，且 $f$ 在 $(a_1,a_2,\cdots,a_n)$ 的鄰域內具有一階和二階連續(xù)偏導數，則有：

1. 如果 $\frac{\partial f}{\partial x_i}(a_1,a_2,\cdots,a_n)=0$，則 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 可能是 $f$ 的極值點；

2. 如果 $\frac{\partial^2 f}{\partial x_i^2}(a_1,a_2,\cdots,a_n)>0$，則 $f(a_1,a_2,\cdots,a_n)$ 是 $f$ 的極小值；

3. 如果 $\frac{\partial^2 f}{\partial x_i^2}(a_1,a_2,\cdots,a_n)<0$，則 $f(a_1,a_2,\cdots,a_n)$ 是 $f$ 的極大值；

4. 如果 $\frac{\partial^2 f}{\partial x_i^2}(a_1,a_2,\cdots,a_n)=0$，則不能確定 $f(a_1,a_2,\cdots,a_n)$ 是否是 $f$ 的極值。

1. 為：對于一個n元函數f(x1,x2,...,xn)，如果它在點(x1^0,x2^0,...,xn^0)處取得極值，那么必須滿足偏導數都為0，即?f/?xi=0(i=1,2,...,n)。

2. 這個公式的原因是因為在多元函數中，極值點的必要條件是所有偏導數都為0。

這是因為在極值點處，函數的變化率為0，而偏導數可以表示函數在某個方向上的變化率，因此所有方向上的變化率都為0，也就是所有偏導數都為0。

3. 在實際應用中，可以用于求解優(yōu)化問題，比如在經濟學中，可以用于求解生產函數的最大產出或者成本函數的最小成本等問題。