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方陣相似有哪些性質(zhì)
時間:2024-12-22 00:14:01
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相似變換是矩陣之間的一種等價關(guān)系,也就是說滿足:
1、反身性
:任意矩陣都與其自身相似。
2、對稱性:如果A和B相似,那么B也和A相似。
3、傳遞性:如果A和B相似,B和C相似,那么A也和C相似。
矩陣間的相似關(guān)系與所在的域無關(guān):設(shè)K是L的一個子域,A和B是兩個系數(shù)在K中的矩陣,則A和B在K上相似當(dāng)且僅當(dāng)它們在L上相似。這個性質(zhì)十分有用:在判定兩個矩陣是否相似時,可以隨意地擴(kuò)張系數(shù)域至一個代數(shù)閉域,然后在其上計算若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。
如果兩個相似矩陣
A和B之間的轉(zhuǎn)換矩陣P是一個置換矩陣,那么就稱 A和B“置換相似”。 如果兩個相似矩陣A和B之間的轉(zhuǎn)換矩陣P是一個酉矩陣
,那么就稱 A和B“酉相似”。譜定理證明了每個正規(guī)矩陣都酉相似于某個對角矩陣
。
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矩陣相似的性質(zhì)
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