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拋物線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式證明
過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式為:弦長(zhǎng)=根號(hào)[(1+k^2)*(x1-x2)^2]=根號(hào)[(1+k^2)*((x1+x2)^2-4*x1*x2)]。
公式就是用數(shù)學(xué)符號(hào)表示各個(gè)量之間的一定關(guān)系(如定律或定理)的式子。具有普遍性,適合于同類(lèi)關(guān)系的所有問(wèn)題。 在數(shù)理邏輯中,公式是表達(dá)命題的形式語(yǔ)法對(duì)象,除了這個(gè)命題可能依賴(lài)于這個(gè)公式的自由變量的值之外
過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式為:AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a。
在y2=2px中,過(guò)焦點(diǎn)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點(diǎn),則AB弦長(zhǎng):d=p+x1+x2,圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),焦點(diǎn)為(p/2,0)。
在y2=-2px中,過(guò)焦點(diǎn)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點(diǎn),則AB弦長(zhǎng):d=p-(x1+x2),圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),焦點(diǎn)為(-p/2,0)。
在拋物線(xiàn)x2=2py,過(guò)焦點(diǎn)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點(diǎn),則AB弦長(zhǎng):d=p+y1+y2,焦點(diǎn)為(0,p/2)。
在拋物線(xiàn)x2=-2py,過(guò)焦點(diǎn)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點(diǎn),則AB弦長(zhǎng):d=p-(y1+y2),焦點(diǎn)為(0,-p/2)。
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