過(guò)圓x2+y2=r2外一點(diǎn)P(x0,y0)作切線(xiàn)PA,PB, A(x1,y1),B(x2,y2)是切點(diǎn),則過(guò)AB的直線(xiàn)xx0+yy0=r2,稱(chēng)切點(diǎn)弦方程。

證明: x2+y2=r2在點(diǎn)A,B的切線(xiàn)方程是xx1+yy1=r2,xx2+yy2=r2,

∵ 點(diǎn)P在兩切線(xiàn)上, ∴ x0x1+y0y1=r2,x0x2+y0y2=r2,此二式表明點(diǎn)A,B的坐標(biāo)適合直線(xiàn)方程xx0+yy0=r2, 而過(guò)點(diǎn)A,B的直線(xiàn)是唯一的, ∴ 切點(diǎn)弦方程是xx0+yy0=r2。

說(shuō)明:① 切點(diǎn)弦方程與圓x2+y2=r2上一點(diǎn)T(x0,y0)的切線(xiàn)方程相同。

② 過(guò)圓(x-a)2+(y-b)2=r2外一點(diǎn)P(x0,y0)作切線(xiàn)PA,PB,切點(diǎn)弦方程是(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r2。