一、線線平行的證明方法：

1、利用平行四邊形。

2、利用三角形或梯形的中位線。

3、如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。(線面平行的性質(zhì)定理)

4、如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行的性質(zhì)定理)

5、如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。(線面垂直的性質(zhì)定理)

6、平行于同一條直線的兩條直線平行。

7、夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段相等。(需證明)

二、線面平行的證明方法：

1、定義法:直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)。

2、如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,

那么這條直線和這個(gè)平面平行。( 線面平行的判定定理)

3、兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個(gè)平面。

4、反證法。

三、面面平行的證明方法：

1、定義法:兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)。

2、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另-一個(gè)平面，

那么這兩個(gè)平面平行。(面面平行的判定定理)

3、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。

4、經(jīng)過(guò)平面外-一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面和已知平面平行。

5、垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行。

四、線線垂直的證明方法：

1、勾股定理。

2、等腰三角形。

3、菱形對(duì)角線。

4、圓所對(duì)的圓周角是直角。

5、點(diǎn)在線上的射影。

6、如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線就和這個(gè)平面內(nèi)任意的直線都垂直。

7、在平面內(nèi)的一-條直線，如果和這個(gè)平面--條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。(三垂線定理， 需證明)

8、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面一-條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。(三垂線逆定理， 需證明)

9、如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，則另一條也垂直于這條直線。

五、線面垂直的證明方法：

1、定義法:直線與平面內(nèi)任意直線都垂直

2、點(diǎn)在面內(nèi)的射影。

3、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。( 線面垂直的判定定理)

4、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。( 面面垂直的性質(zhì)定理)

5、兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另- -條也垂直于這個(gè)平面。

6、一條直線垂直于兩平行平面中的-一個(gè)平面，則必垂直于另一個(gè)平面。

7、兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么兩平面交線垂直于第三個(gè)平面。

8、過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知平面垂直。

9、過(guò)一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直。

六、面面垂直的證明方法：

1、定義法:兩個(gè)平面的二面角是直二面角。

2、如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的- -條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。( 面面垂直的判定定理)

3、如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂線平行，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

4、如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂面平行，那么這兩個(gè)平面互相垂直。