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什么是調(diào)和點(diǎn)列

時(shí)間:2024-11-29 20:36:34 瀏覽量:

調(diào)和點(diǎn)列是指數(shù)列 $a_n=\frac{1}{n}$。

這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)是其下標(biāo)的倒數(shù),因此隨著下標(biāo)增大,數(shù)列單調(diào)遞減趨于 0。

這個(gè)數(shù)列的前 $n$ 項(xiàng)的平均數(shù) $H_n$ 被稱為調(diào)和數(shù),它是分母為 $1$ 到 $n$ 的所有分?jǐn)?shù)的倒數(shù)之和。

調(diào)和點(diǎn)列在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用,比如在概率論、數(shù)論和物理學(xué)中。

關(guān)于這個(gè)問題,調(diào)和點(diǎn)列是指一個(gè)數(shù)列 $a_n$,滿足 $\dfrac{1}{a_1},\dfrac{1}{a_2},\dfrac{1}{a_3},\cdots,\dfrac{1}{a_n}$ 是一個(gè)等差數(shù)列。即,對于任意 $i\in\{1,2,\cdots,n-2\}$ 都有 $\dfrac{1}{a_{i+2}}-\dfrac{1}{a_{i+1}}=\dfrac{1}{a_{i+1}}-\dfrac{1}{a_i}$。其中,$a_1>0$。

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