被除數(shù)=除數(shù)ⅹ商十余數(shù)。其中被除數(shù)是指需要進(jìn)行除法的計(jì)算的數(shù)。除數(shù)是指被除數(shù)要除以的數(shù)。商是指被除數(shù)和除數(shù)的商。余數(shù)是指除數(shù)不能整除被除數(shù)時(shí)剩余的數(shù)。

1 短除法是求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，把兩個(gè)數(shù)或者三個(gè)數(shù)寫成短除樣式，找到他們的因數(shù)

比如18和24，都可以分出因數(shù)2，3 最后分別剩下因數(shù)3 4

2所以18＝2×3×3

24＝2×3×4

3他們的最大公約數(shù)＝兩個(gè)數(shù)共有的因數(shù)，2×3=6

最小公倍數(shù)＝兩個(gè)數(shù)共有因數(shù)??剩余因數(shù)＝2×3×3×4=72

求最大公因數(shù)的一種方法，也可用來求最小公倍數(shù)。

求幾個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法，開始時(shí)用觀察比較的方法，即：先把每個(gè)數(shù)的因數(shù)找出來，然后再找出公因數(shù)，最后在公因數(shù)中找出最大公因數(shù)。

例如：求12與18的最大公因數(shù)。

12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。

18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。

12與18的公因數(shù)有：1、2、3、6。

12與18的最大公因數(shù)是6。

這種方法對(duì)求兩個(gè)以上數(shù)的最大公因數(shù)，特別是數(shù)目較大的數(shù)，顯然是不方便的。

于是又采用了給每個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)的方法。

12＝2×2×3 18＝2×3×3 12與18都可以分成幾種形式不同的乘積，但分成質(zhì)因數(shù)連乘積就只有以上一種，而且不能再分解了。

所分出的質(zhì)因數(shù)無疑都能整除原數(shù)，因此這些質(zhì)因數(shù)也都是原數(shù)的約數(shù)。

從分解的結(jié)果看，12與18都有公因數(shù)2和3，而它們的乘積2×3＝6，就是12與18的最大公因數(shù)。

采用分解質(zhì)因數(shù)的方法，也是采用短除的形式，只不過是分別短除，然后再找公因數(shù)和最大公因數(shù)。

如果把這兩個(gè)數(shù)合在一起短除，則更容易。

從短除中不難看出，12與18都有公因數(shù)2和3，它們的乘積2×3＝6就是12與18的最大公因數(shù)。

與前邊分別分解質(zhì)因數(shù)相比較，可以發(fā)現(xiàn)：不僅結(jié)果相同，而且短除法豎式左邊就是這兩個(gè)數(shù)的公共質(zhì)因數(shù)，而兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，就是這兩個(gè)數(shù)的公共質(zhì)因數(shù)的連乘積。

實(shí)際應(yīng)用中，是把需要計(jì)算的兩個(gè)或多個(gè)數(shù)放置在一起，進(jìn)行短除，如附圖1。

在計(jì)算多個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，對(duì)其中任意兩個(gè)數(shù)存在的因數(shù)都要算出，其它無此因數(shù)的數(shù)則原樣落下。

最后把所有因數(shù)和最終剩下每?jī)蓚€(gè)都是互質(zhì)關(guān)系（除1以外沒有其他公因數(shù)）的數(shù)連乘即得到最小公倍數(shù)。