a=[∑Xi2∑Yi-∑Xi∑XiYi]/[n∑Xi2-(∑Xi)2]，b=[n∑XiYi-∑Xi∑Yi]/[n∑Xi2-(∑Xi)2]

計算公式為

a=[∑Xi2∑Yi-∑Xi∑XiYi]/[n∑Xi2-(∑Xi)2]，b=[n∑XiYi-∑Xi∑Yi]/[n∑Xi2-(∑Xi)2]

運用時注意的問題

資金需要量與營業(yè)業(yè)務量之間線性關系的假定應符合實際情況；確定a、b數值，應利用連續(xù)若干年的歷史資料，一般要有3年以上的資料；應考慮價格等因素的變動情況。

擴展

線性回歸方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。線性回歸方程是利用數理統(tǒng)計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法之一。

線性回歸方程公式求法

第一：用所給樣本求出兩個相關變量的(算術）平均值：

x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n

y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n

第二：分別計算分子和分母：（兩個公式任選其一）

分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2

第三：計算b：b=分子/分母

用最小二乘法估計參數b，設服從正態(tài)分布，分別求對a、b的偏導數并令它們等于零，得方程組解為

其中，且為觀測值的樣本方差.線性方程稱為關于的線性回歸方程，稱為回歸系數，對應的直線稱為回歸直線.順便指出，將來還需用到，其中為觀測值的樣本方差。

先求x，y的平均值X，Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

后把x，y的平均數X，Y代入a=Y-bX

求出a并代入總的公式y(tǒng)=bx+a得到線性回歸方程

(X為xi的平均數，Y為yi的平均數)

線性回歸

線性回歸是利用數理統(tǒng)計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法之一，應用十分廣泛。變量的相關關系中最為簡單的是線性相關關系，設隨機變量與變量之間存在線性相關關系，則由試驗數據得到的點，將散布在某一直線周圍。因此，可以認為關于的回歸函數的類型為線性函數。

分析按照自變量和因變量之間的關系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關系，則稱為多元線性回歸分析。