報(bào)童模型，指的是一種數(shù)學(xué)模型，用于解決實(shí)際問題。

基本內(nèi)容

報(bào)童出售報(bào)紙，零售價a>購進(jìn)價b>退回價c。因此，每售出一份報(bào)紙，賺a-b，每退回一份報(bào)紙賠b-c。那么，報(bào)童每天要購進(jìn)多少份報(bào)紙才能使收入最大？

分析

如果購進(jìn)太多，就會賣不完，從而賠錢；如果購進(jìn)過少，導(dǎo)致報(bào)紙不夠銷售，就會減少收入。因此，存在一個最優(yōu)的購進(jìn)量，使得收入最大。因此，應(yīng)當(dāng)根據(jù)需求來確定購進(jìn)量。然而，每天的需求是隨機(jī)的，進(jìn)而每天的收入也是隨機(jī)的。因此，優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)是長期日平均收入，等于每天收入的期望。

準(zhǔn)備

調(diào)查隨機(jī)量的需求規(guī)律——每天需求量為 r 的概率 f(r), r=0,1,2…

建模

設(shè)每天購進(jìn) n 份，日平均收入為 G(n)。已知售出一份賺 a-b；退回一份賠 b-c。若r<=n，則售出r，返回n-r => 賺(a-b)r，賠(b-c)(n-r)。若r>n，則售出n，賺(a-b)n。目標(biāo)函數(shù)求n使G(n)最大。

求解視r為連續(xù)變量f(r)=>p(r)（概率密度）

結(jié)果

解釋取n，使其中，a-b即售出一份報(bào)紙賺的錢，b-c即退回一份報(bào)紙賠的錢。